SEMANA 7

1.    CURVAS ESPIRALES DE TRANSICIÓN (teoría)

1.1.        Generalidades:

Como se estableció anteriormente, el alineamiento en planta de una vía consiste en el desarrollo geométrico de la proyección de su eje sobre un plano horizontal. Dicho alineamiento está formado por tramos rectos (tangentes) enlazados con curvas (circulares simples, circulares compuestas y espirales de transición).

Tradicionalmente en nuestro medio se ha utilizado y se seguirá utilizando en muchos proyectos, el trazado convencional donde sólo se emplean tramos rectos empalmados con arcos circulares simples. En estos diseños, la curvatura pasa bruscamente de cero en la recta a un valor constante 1/R en la curva circular de radio R, tal como se muestra en la Figura 3.75.

Eventualmente, también en los trazados, se empalman los tramos rectos con curvas circulares compuestas de dos o más radios. En la Figura 3.76 se muestran dos casos muy comunes de curvas compuestas, como lo son las de dos y tres radios respectivamente.

Pero la experiencia demuestra que los conductores, sobre todo aquellos que circulan por el carril exterior, por comodidad tienden a cortar la curva circular, como se aprecia en la Figura 3.77.

Los vehículos describen trayectorias no circulares e invaden el carril del sentido opuesto, en carreteras de dos carriles dos sentidos, con el consiguiente peligro potencial de accidentes. Realmente, estas trayectorias no circulares se generan debido a que los vehículos al entrar en la curva circular experimentan la fuerza centrífuga que tiende a desviarlos de su carril de circulación, por lo que sus conductores instintivamente maniobran sus vehículos tratando de evitar la incomodidad y contrarrestando la fuerza centrífuga, a través de la ocupación del carril de la dirección contraria, lo cual como es lógico representa peligro de choque con otro vehículo, especialmente en condiciones de poca visibilidad y en presencia de curvas de radios pequeños.

Lo anterior sugiere que cuando un vehículo pase de un tramo en recta a otro en curva circular, requiere hacerlo en forma gradual, en lo que respecta al cambio de dirección, al cambio de inclinación transversal y a la ampliación necesaria de la calzada.

Por estas razones, se hace necesario emplear una curva de transición entre el tramo en recta y la curva circular sin que la trayectoria del vehículo experimente cambios bruscos, pasando paulatinamente del radio infinito de la alineación recta (curvatura cero) al radio constante de la alineación circular (curvatura finita), al mismo tiempo que la inclinación de la calzada cambie gradualmente del bombeo en la recta al peralte en la curva circular.

Esta configuración geométrica, curva de transición de entrada-curva circular central-curva de transición de salida, aparece esquematizada en la Figura 3.78.

1.2.        La espiral de Euler o Clotoide como curva de transición: Se sabe que un vehículo que se mueva a una velocidad uniforme V sobre una curva de transición de radio variable R, experimenta una aceleración radial o centrífuga ac, cuyo valor es:

La anterior expresión es la ecuación de la Clotoide o Espiral de Euler, la cual indica que el radio de curvatura R es inversamente proporcional a la longitud L recorrida a lo largo de la curva a partir de su origen.

De igual manera dice que, para cualquier punto P sobre la curva, el producto del radio de curvatura R por su longitud L desde el origen hasta ese punto es igual a una constante K2.

A la constante K se le llama parámetro de la espiral, puesto que para una misma Clotoide siempre es constante.

Así por ejemplo, para una Clotoide de parámetro K=8, en la Tabla 3.20 se muestran los seis puntos correspondientes a la curva esquematizada en la Figura 3.80.

1.3.        Ecuaciones de la Clotoide o espiral de transición: Despejando R de la ecuación (3-40), se tiene para la Clotoide.

Esta expresión dice que los radios de curvatura R de cada uno de sus puntos son inversamente proporcionales a los desarrollos de sus respectivos arcos L, donde K2 es la constante de proporcionalidad. Esta característica hace que la Clotoide sea la curva más apropiada para efectuar transiciones desde radios infinitos (R=) en la tangente hasta radios finitos (R=Rc) en la curva circular.

En la Figura 3.81 se muestran algunos de los elementos que definen geométricamente la Clotoide o espiral, tales como:

1.4.        Elementos de enlace de una curva circular simple con espirales de transición Clotoides iguales: Los dos alineamientos rectos o tangentes de entrada y salida se enlazan con una espiral de transición de entrada, una curva circular simple central y una espiral de transición de salida.

En este caso las espirales de transición de entrada y salida tienen igual longitud, resultando un enlace simétrico, lo cual es aconsejable desde el punto de vista del cálculo de los elementos geométricos de las curvas, lo mismo que desde el punto de vista de una operación vehicular gradual balanceada, que se traduce en seguridad para los usuarios. Al mismo tiempo, los vehículos cambian paulatinamente de dirección acorde con la curvatura, y la calzada se va inclinando transversalmente en forma uniforme siguiendo los peraltes y ampliaciones requeridas.

En la Figura 3.82 aparecen los elementos geométricos para el cálculo y trazado de una curva de transición simétrica, Espiral-Circular- Espiral, los cuales están referidos al sistema de coordenadas cartesianas de ejes X e Y.

Para una mejor comprensión del uso de la espiral, se supone que inicialmente se tiene una curva circular simple de radio Rc sin transiciones y que finalmente se quiere tener el arreglo Espiral- Circular-Espiral, conservando las tangentes y el radio Rc. Por lo tanto, es necesario desplazar (dislocar o retranquear) hacia adentro, la curva circular para poder intercalar las espirales de transición.

De esta manera, los elementos de las curvas son:

1.5.        Longitud mínima de la espiral de transición: La longitud de la curva de transición Le o el parámetro de la espiral K no deberán ser inferiores a un valor mínimo, con el objeto de que la curva cumpla ciertas condiciones de tipo dinámico, geométrico y estético. En este sentido, existen varios criterios en la determinación de la longitud mínima o parámetro mínimo, adoptándose como parámetro de diseño el mayor valor determinado por cada uno de los criterios, los cuales son [4,10].

1.6.        Longitud máxima de la espiral de transición: El valor máximo del parámetro de la espiral Kmáx, debe ser igual a uno punto uno veces (1.1) el radio Rc de la curva en estudio[10].

1.7.        Longitud mínima de la curva circular central: La longitud mínima aceptable del tramo circular central para el arreglo espiral-circular-espiral, es la correspondiente a la distancia que puede recorrer un vehículo a la velocidad específica VCH del elemento en Km/h durante 2 segundos, es decir:

Por otro lado, el diseñador puede omitir la espiral de transición, independientemente de la categoría de la carretera y la velocidad específica de la curva horizontal VCH, solo cuando el radio de la curva

horizontal sea superior a 1000 metros.

2.    CURVAS ESPIRALES DE TRANSICIÓN (Ejercicio Resuelto)

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